【答案】

　　看不见自己的帽子，就意味着不知道自己是多少，但还是举手，说明能判断自己不能被A整除，即看见了所有被A整除的两位数，即被A整除的两位数有5个。即这五个数只能是以下三组中的一组。

　　17、34、51、68、85

　　18、36、54、72、90

　　19、38、57、76、95

　　当大家举完一次手后，其实那五个没举手的，已经知道自己的数字了。所以第二次举手的六人为小明和这五个人。又因为被24整除的两位数有4个，分别是24、48、72、96。而没举手的只有3人，说明第一次的五个数中有一个与24、48、72、96中的一个重复，即为72，所以A=18。

　　答案为18+36+54+72+90+24+48+96=438