178.两个数的最大公约数与最小公倍数有什么联系？

　　两个数的最大公约数与最小公倍数是两个完全不同的概念，但它们之间又存在着一定的规律。以12和20的最大公约数与最小公倍数为例：

　　12和20的最大公约数是2×2=4；

　　12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。

　　12与20的积是12×20=240，它们的最大公约数与最小公倍数的积是 4 × 60=240。两个积正好一样，这并非巧合，而是一种规律，即：两个自然数的积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。通过原来算式的因数交换可以得到证明：

　　再如：45与105的最大公约数和最小公倍数为：

　　45与105的最大公约数是3×5=15；

　　45与105的最小公倍数是3×5×3×7=315。

　　45与105的乘积是45×105=4725，再看最大公约数与最小公倍数的乘积也是15×315=4725。由此可证明，两个数的最大公约数与最小公倍数是有联系的，这种联系是通过以上规律来体现的，这个规律如果用字母公式表示为：

　　一般地，a×b=（a，b）× [a，b]

　　依据这个规律，在求两个数的最大公约数和最小公倍数时，可以推导出新的公式。即：已知12与20的最大公约数是4，求它们的最小公倍数是多少？

　　最小公倍数=两数的乘积/最大公药数=12×20/4=60

　　如果已知12与20的最小公倍数是60，求它们的最大公约数是多少？

　　最大公约数=两数的乘积/最小公倍数=12×20/60=4