学而思奥数网天天练栏目每日精选试题一套，各年级分开，难度适中，配有详细答案，适合家长给孩子作为日常练习。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟

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第一题：正方体

　　有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?

第二题：国画和油画

　　5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法?

第三题：报数

　　甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报?报几?以后怎样报?

第四题：跑道

　　一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?

第五题：线段

右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过.问：这只甲虫最多有几种不同的走法?

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学而思奥数天天练周练习(四年级) 2010年01月11日——2010年01月15日答案：

第一题答案：

　　分析 要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑.

　　第一类，两个数字同为奇数.由于放两个正方体可认为是一个一个地放.放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5;放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3=9种不同的情形.

　　第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3=9种不同情形.

　　最后再由加法原理即可求解.

　　解：两个正方体向上的一面同为奇数共有

　　3×3=9(种)

　　不同的情形;

　　两个正方体向上的一面同为偶数共有

　　3×3=9(种)

　　不同的情形.

　　所以，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有

　　3×3+3×3=18(种)

　　不同的情形.

第二题答案：

　　分析 首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理.

　　解： 符合要求的选法可分三类：

　　不妨设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有 5×3=15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2=10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2=6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的.

　　因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15+10+ 6=31种.

　　注 运用两个基本原理时要注意：

　　①抓住两个基本原理的区别，千万不能混.

　　不同类的方法(其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完)数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数.

　　不同步的方法(全程分成几个阶段(步)，其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段)数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数.

　　②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分.

　　③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的.

第三题答案：

　　分析 采用倒推法(倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法).由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，由于1994-1=1993(或1999-6=1993)，因此，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986.同样，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒数第三次报数后加起来的和的范围是1980～1985，甲倒数第四次报数后加起来的和必须是1979，….

　　把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、1986、1979、….观察这一数列，发现这是一等差数列，且公差d=7，这些数被7除都余5.因此这一数列的最后三项为：19、12、5.所以甲要获胜，必须先报，报5.因为12-5=7，所以以后乙报几，甲就报7减几，例如乙报3，甲就接着报4(=7-3).

第四题答案：

　　400÷(450-250)=2(分钟)

第五题答案：

　　分析 甲虫要从A点沿线段爬到B点，必经过C点，所以，完成这段路分两步，即由A到C，再由C到B.而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得到结论.

　　解：这只甲虫从A到B共有3×3=9种不同的走法.